Question

【題目】質量為的飛機模型，在水平跑道上由靜止勻加速起飛，假定起飛過程中受到的平均阻力恒為飛機所受重力的倍，發動機牽引力恒為，離開地面起飛時的速度為，重力加速度為．求：

（1）飛機模型的起飛距離（離開地面前的運動距離）以及起飛過程中平均阻力的沖量．

（2）若飛機起飛利用電磁彈射技術，將大大縮短起飛距離．圖甲為電磁彈射裝置的原理簡化示意圖，與飛機連接的金屬塊（圖中未畫出）可以澡兩根相互靠近且平行的導軌無摩擦滑動．使用前先給電容為的大容量電容器充電，彈射飛機時，電容器釋放儲存電能所產生的強大電流從一根導軌流入，經過金屬塊，再從另一根導軌流出；導軌中的強大電流形成的磁場使金屬塊受磁場力而加速，從而推動飛機起飛．

①在圖乙中畫出電源向電容器充電過程中電容器兩極板間電壓與極板上所帶電荷量的圖象，在此基礎上求電容器充電電壓為時儲存的電能．

②當電容器充電電壓為時彈射上述飛機模型，在電磁彈射裝置與飛機發動機同時工作的情況下，可使起飛距離縮短為．若金屬塊推動飛機所做的功與電容器釋放電能的比值為，飛機發動的牽引力及受到的平均阻力不變．求完成此次彈射后電容器剩余的電能．

Answer 1

【答案】（1）．（2）；

【解析】（1）平均阻力為，依據牛頓第二定律和運動學規律有， ，

設飛機的起飛距離為，依據運動學公式，

解得．

設飛機的起飛時間為，依據運動學公式

平均阻力的沖量，

解得，

平均阻力沖量的方向與飛機運動方向相反．

②電容器電壓為時，電容器儲存電能，

設電容器釋放的電能為，由動能定理有

…，

解得，

電容器剩余的電能，

解得

（2）①見答圖

依據圖像可得電容器儲存電能的規律

，

由于，

則電容器充電電壓為時，電容器儲存電能．