Question

【題目】如圖所示，粗糙的水平桌面上有一輕彈簧，左端固定在A點(diǎn)，水平桌面右側(cè)有一豎直放置的光滑軌道MNP，其形狀為半徑R=0.8m的圓環(huán)剪去了左上角135°的圓弧，MN為其豎直直徑，P點(diǎn)到桌面的豎直距離也是R．用質(zhì)量m=0.2kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點(diǎn)，彈簧和物塊具有的彈性勢(shì)能為Ep ， 釋放后物塊從桌面右邊緣D點(diǎn)飛離桌面后，由P點(diǎn)沿圓軌道切線落入圓軌道．已知物塊與桌面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，CD間距離SCD=0.5m．（g=10m/s2），求：

（1）D點(diǎn)的速度vD；
（2）Ep的大小
（3）判斷m能否沿圓軌道到達(dá)M點(diǎn)．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)物塊由D點(diǎn)到P點(diǎn)做初速度vD的平拋運(yùn)動(dòng)，落到P點(diǎn)時(shí)其豎直速度為 =4m/s；

又有物塊在P點(diǎn)的速度沿圓軌道切線方向，所以， ；

答：D點(diǎn)的速度vD為4m/s；

（2）物塊從C到D運(yùn)動(dòng)過程只有摩擦力和彈簧彈力做功，故由動(dòng)能定理可得： ；

答：Ep的大小為1.7J；

（3）物塊在P點(diǎn)的速度 ；

設(shè)物塊能沿軌道到達(dá)M點(diǎn)，其速度為vM，從P到M運(yùn)動(dòng)過程只有重力做功，故機(jī)械能守恒，所以有 ；

所以， ；

若物塊能通過M點(diǎn)，那么在M點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律可得： ，所以， ，所以，物塊不能到達(dá)M點(diǎn)；

答：m不能沿圓軌道到達(dá)M點(diǎn)．

【解析】（1）根據(jù)物塊做平拋運(yùn)動(dòng)的P點(diǎn)的速度方向，由豎直位移求得豎直分速度，進(jìn)而得到在D點(diǎn)的速度；
（2）對(duì)物塊從C到D運(yùn)動(dòng)過程應(yīng)用動(dòng)能定理即可求得彈性勢(shì)能；
（3）根據(jù)速度合成求得在P點(diǎn)的速度，然后根據(jù)動(dòng)能定理求得能到達(dá)M點(diǎn)時(shí)的速度，最后通過牛頓第二定律求得能通過M點(diǎn)時(shí)在M點(diǎn)的速度范圍，進(jìn)而求解．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)，掌握應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問題，都可以用動(dòng)能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)械能守恒定律簡(jiǎn)捷．