Question

如圖甲中ad、bd、cd是豎直面內三根固定的光滑細桿，a、b、c、d位于同一圓周上，a點為圓周的最高點，d點為最低點．圖乙中ad、bd、cd是豎直面內三根傾角分別為60°、45°、30°的光滑細桿．每根桿上都套著一個小滑環（圖中未畫出），滑環分別從頂端a、b、c處釋放（初速度為0），比較滑環由頂端下滑到底端的時間t，則（　　）

A．甲圖中沿ad桿下滑的時間最短

B．甲圖中沿ad、bd、cd桿的下滑的時間相同

C．乙圖中沿bd桿下滑的時間最短

D．乙圖中沿ad、bd、cd桿的下滑的時間相同

Answer 1

分析：先受力分析后根據牛頓第二定律計算出滑環沿任意一根桿滑動的加速度，然后根據位移時間關系公式計算出時間，對表達式分析，得出時間與各因素的關系后得出結論．

解答：解：對于甲圖，對小滑環，受重力和支持力，將重力沿桿的方向和垂直桿的方向正交分解，根據牛頓第二定律得小滑環做初速為零的勻加速直線運動的加速度為：a=gsinθ（θ為桿與水平方向的夾角）
由圖中的直角三角形可知，小滑環的位移S=2Rsinθ
由S=

1

2

at2，得：t=

2S a

=

4Rsinθ gsinθ

=2

R g

所以，t與θ無關，即t₁=t₂=t₃．故A錯誤，B正確．
對于乙圖，設斜面的底邊長為L，傾角為α時，物體的加速度為a=gsinα
由

L

cosα

=

1

2

at2=

1

2

gsinαt2
得 t=

4L gsin2α

根據數學知識得知，當α=45°時，t最小，即沿bd桿下滑的時間最短，故C正確，D錯誤．
故選BC

點評：本題關鍵從眾多的桿中抽象出一根桿，假設其與水平方向的夾角為θ，然后根據牛頓第二定律求出加速度，再根據運動學公式求出時間表達式討論．