Question

把火星和地球都視為質量均勻分布的球體．已知地球半徑約為火星半徑的2倍．地球質量約為火星質量的10倍．由這些數據可推算出（　　）

• A．地球表面和火星表面的重力加速度之比為5：1
• B．地球表面和火星表面的重力加速度之比為10：l
• C．地球和火星的第一宇宙速度之比為

  5

  ：1
• D．地球和火星的第一宇宙速度之比為

  10

  ：1

Answer 1

分析：根據萬有引力等于重力，得到g=

GM

R2

求解重力加速度之比；根據v=

GM R

求解第一宇宙速度之比．

解答：解：A、B、據萬有引力等于重力，有G

Mm

R2

=mg，得g=

GM

R2

．
由題意，地球半徑約為火星半徑的2倍，地球質量約為火星質量的10倍，則重力加速度之比為5：1．故A正確，B錯誤．
C、D根據萬有引力等于向心力，有G

Mm

R2

=m

v2

R

，得v=

GM R

則得地球和火星的第一宇宙速度之比為

5

：1，故C正確，D錯誤．
故選AC

點評：本題關鍵是記住星球表面的重力加速度和第一宇宙速度的表達式，然后代入數據求解即可．