Question

【題目】2013年6月13日，搭載聶海勝、張曉光、王亞平3名航天員的“神舟十號”飛船與“天宮一號”目標飛行器成功實現自動交會對接．對接后距離地面高度為h，地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，萬有引力常量為G，求：
（1）地球的質量
（2）推導第一宇宙速度
（3）對接后天空一號的線速度大小．

Answer 1

【答案】
（1）

解：物體在地面上，有：mg=G

可得地球的質量為：

（2）

解：衛星繞地球表面附近做勻速圓周運動時，有：

mg=m

則第一宇宙速度為：

（3）

解：對接后，對天空一號有：

G =m

又

可得：

【解析】（1）已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，萬有引力常量為G，根據重力等于萬有引力，求地球的質量．（2）衛星繞地球表面附近做勻速圓周運動的速度即為第一宇宙速度，根據重力等于向心力求解．（3）根據萬有引力等于向心力和重力等于萬有引力，結合解答．
【考點精析】認真審題，首先需要了解萬有引力定律及其應用(應用萬有引力定律分析天體的運動：把天體的運動看成是勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供.即 F引=F向；應用時可根據實際情況選用適當的公式進行分析或計算.②天體質量M、密度ρ的估算)．