Question

如圖所示，勻強電場區域和勻強磁場區域是緊鄰的且寬度相等均為d，電場方向在紙面內豎直向下，而磁場方向垂直紙面向里．一質量為m，電量為q的正電粒子 （重力不計），從O點以速度V₀沿垂直電場方向進入電場，從A點射出電場進入磁場，離開電場時帶電粒子在電場方向的偏轉位移為電場寬度的一半，粒子從磁場右邊界上C點水平穿出，求：
（1）粒子進入磁場時的速度V為多少？
（2）電場強度E和磁感應強度B的大小．

Answer 1

分析：（1）粒子進入電場后做為在平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向上做初速度為零的勻加速直線運動，根據運動的分解法，由運動學公式結合求出粒子進入磁場時的速度V大小和方向；
（2）在電場中，由牛頓第二定律求出電場強度．在磁場中，粒子做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，畫出粒子的運動軌跡，由幾何知識求出軌跡半徑，由牛頓第二定律求出磁感應強度．

解答：解：（1）粒子在電場偏轉，水平方向做勻速直線運動，豎直方向上做初速度為零的勻加速直線運動，則
垂直電場方向  d=v₀t                                
平行電場方向 

1

2

d=

vy

2

t                              
解得v_y=v₀                                         
故粒子到達A點的速度為v=

2

v₀
設進入磁場時速度方向與水平方向成θ
則tanθ=

vy

v0

=1，得θ=45°
（2）在電場中，v_y=at，
又a=

F

m

=

qE

m

解得，E=

m v 2 0

qd

在磁場中，粒子做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，畫出粒子的運動軌跡如圖所示，由幾何知識得：
圓周運動的半徑為 R=

d

sin45°

=

2

d
由qvB=m

v2

R

解得，B=

mv0

qd

答：（1）粒子進入磁場時的速度V為

2

v₀．
（2）電場強度E和磁感應強度B的大小是

mv0

qd

．

點評：本題中粒子先后在電場和磁場中運動，軌跡不同，研究方法也不同，電場中運用運動的分解和合成，磁場中運用幾何知識畫軌跡，求半徑．