Question

如圖，一塊平板P₂置于光滑水平面上，質量為2m，其右端固定輕質彈簧，左端放置一個物體P₁，質量為m可看作質點。平板P₂上彈簧的自由端離物體P₁相距為L的部分是粗糙的，其余部分是光滑，且P₁與P₂之間的動摩擦因數為μ 。現有一顆子彈P質量為以速度水平向右打入物體P₁并留在其中，子彈打入過程時間極短。隨后的運動過程中，（重力加速度為g）求

（1）子彈P打入物體P₁后的共同速度v₁
（2）若子彈P與物體P₁最終能停在平板P₂的最左端，則L至少為多少？
（3）試討論動摩擦因數為μ與此過程中彈簧的最大彈性勢能E_P的關系

Answer 1

(1)   （2）（3）若u>=時，Ep=0 若u<時，

試題分析： （1）子彈P打入物體P₁后的共同速度v₁，根據動量守恒定律可得
，即
（2）到最后若子彈P與物體P₁最終能停在平板P₂的最左端，則最終所有物體的速度相同，由于在整個裝置中，系統總合外力為零，設最終速度為，則


求得
（3）若u>=時，則可能在為碰到彈簧前就已經與P2達到共同速度，即Ep=0 
若u<時，則當兩者速度相等時，彈簧彈性勢能最大，根據可知達到共同速度為，彈性勢能為
點評：本題考查了較為復雜的系統動量守恒的分析，在整個裝置中，系統合外力為零，因此系統不論何時動量總是守恒。