Question

北京時間2009年3月1日下午15時36分，在距月球表面100 km的圓軌道上運行的質量為1.2×10³ kg(連同燃料)的“嫦娥一號”衛星，在北京航天飛行控制中心科技人員的控制下發動機點火，在極短的時間內以4.92 km/s的速度(相對月球表面)向前噴出質量為50 kg的氣體后，衛星減速，只在月球引力的作用下下落，最后成功撞擊到月球東經52.36度、南緯1.50度的預定的豐富海區域，實現了預期目標，為中國探月一期工程畫上一個圓滿的句號。已知月球的半徑R=1.7×10³ km，月球表面的重力加速度g′=1.8 m/s²，求：

1.“嫦娥一號”在圓軌道上的運行速度大小

2.若忽略衛星下落過程中重力加速度的變化，求“嫦娥一號”撞擊到月球表面時的速度大小

 

Answer 1

 

1.1.7 km/s

2.1.67 km/s

解析:(1)質量為m₀的物體在月球上時m₀g′=G

衛星在高度為h的軌道上運行時

v==1.7 km/s.

(2)“嫦娥一號”噴出氣體前后

mv=(m-Δm)v₁+Δmv₂

代入數據，算得v₁=1.56 km/s

“嫦娥一號”在下落過程中

代入數據，算得v₂=1.67 km/s.