Question

【題目】如圖甲所示，質量為m=0.4kg可視為質點的物塊靜止放在水平地面上，物塊與地面間的動摩擦因數為0.2，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。距離物塊S=7.5m處有一光滑半圓軌道，軌道最低點P的切線水平。t=0時用水平拉力F由靜止拉動物塊，使物塊沿水平地面向半圓軌道做加速運動。物體的速度v與拉力F大小倒數的v—圖象如圖乙所示，AB平行于v軸，BC反向延長過原點O。物塊運動過程中0~t1時間內對應圖線中的線段AB，t1~t2時間內對應圖線中的線段BC，時刻t2=1s，t2時刻后撤掉拉力。重力加速度取g=10m/s2。

(1)0~t1時間內物塊的位移大小；

(2)物塊能夠經過半圓軌道最高點Q，半圓軌道的半徑R滿足什么條件？

(3)物塊經半圓軌道最高點Q后拋出落回地面，落地后不再彈起。圓軌道半徑R多大時物塊落點離P點的距離最大，最大值為多少？

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)，

【解析】

(1)物塊在時間內做勻加速運動，發生位移為，則有

聯立解得

(2)由運動學公式可得

由題意知

物塊在時間內做變速運動位移為，由動能定理得

撤去外力后，物塊做勻減速運動，根據牛頓第二定律可得

物塊能夠達到圓軌道的最高點，則有

物塊從P點到Q點，機械能守恒，因此有

代入數據解得

綜上所述，R應滿足條件

(3)物塊到達圓軌道最高點的速度為，則有

物塊離開Q點做平拋運動，因此可得

聯立可得

因此，當時，可算得