Question

兩個(gè)正點(diǎn)電荷Q₁=Q和Q₂=4Q分別置于固定在光滑絕緣水平面上的A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)相距L，且A、B兩點(diǎn)正好位于水平光滑絕緣半圓細(xì)管的兩個(gè)端點(diǎn)出口處，如圖所示．
（1）現(xiàn)將另一正點(diǎn)電荷置于A、B連線上靠近A處?kù)o止釋放，它在AB連線上運(yùn)動(dòng)過程中能達(dá)到最大速度的位置離A點(diǎn)的距離．
（2）若把該點(diǎn)電荷放于絕緣管內(nèi)靠近A點(diǎn)處由靜止釋放，試確定它在管內(nèi)運(yùn)動(dòng)過程中速度為最大值時(shí)的位置P．即求出圖中PA和AB連線的夾角θ．
（3）Q₁、Q₂兩點(diǎn)電荷在半圓弧上電勢(shì)最低點(diǎn)的位置P′是否和P共點(diǎn)，請(qǐng)作出判斷并說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動(dòng)能定理可知，合力做功最多的時(shí)候，物體的動(dòng)能最大，所以當(dāng)電荷所受合力為零時(shí)，電場(chǎng)力做功最多，此時(shí)的速度最大．
（2）電荷在p點(diǎn)處速度最大時(shí)，點(diǎn)電荷在p點(diǎn)處受到的受到的庫(kù)侖力的合力沿op的方向，根據(jù)庫(kù)侖力的公式可以求得夾角的大小．
（3）在p點(diǎn)電荷的速度最大，電勢(shì)能最小，由此可以知道p點(diǎn)處的電勢(shì)能最低．

解答：解：（1）設(shè)在AB連線上運(yùn)動(dòng)過程中能達(dá)到最大速度的位置離A點(diǎn)的距離為x，正電荷在A、B連線上速度最大處應(yīng)該是電荷所受合力為零，
即：k

Q1q

x2

=k

Q2q

(L-x)2

解得：x=

1

3

L
（2）若點(diǎn)電荷在p點(diǎn)處受到的受到的庫(kù)侖力的合力沿op的方向，則它在p點(diǎn)處速度最大，
即此時(shí)滿足：tanθ=

F2

F1

=

k 4Qq (2Rsinθ)2

k Qq (2rcosθ)2

=

4cos2θ

sin2θ

解得：θ=arctan

3	4

．
（3）p′點(diǎn)即為p
因?yàn)檎�電荷從A點(diǎn)沿管道運(yùn)動(dòng)至p的過程中，電場(chǎng)力做正功，它的電勢(shì)能減小，而從p運(yùn)動(dòng)至B的過程中，克服電場(chǎng)力做功，它的電勢(shì)能增加，因此該正電荷在p處電勢(shì)能最小，相應(yīng)p點(diǎn)處的電勢(shì)能最低．
答：（1）在AB連線上運(yùn)動(dòng)過程中能達(dá)到最大速度的位置離A點(diǎn)的距離為

1

3

L．
（2）PA和AB連線的夾角θ為arctan

3	4

．
（3）p′點(diǎn)即為p
因?yàn)檎�電荷從A點(diǎn)沿管道運(yùn)動(dòng)至p的過程中，電場(chǎng)力做正功，它的電勢(shì)能減小，而從p運(yùn)動(dòng)至B的過程中，克服電場(chǎng)力做功，它的電勢(shì)能增加，因此該正電荷在p處電勢(shì)能最小，相應(yīng)p點(diǎn)處的電勢(shì)能最低．

點(diǎn)評(píng)：本題主要的是分析清楚電荷的速度最大的位置，當(dāng)電荷的速度最大的時(shí)候，電荷的動(dòng)能也就最大，此時(shí)電場(chǎng)力做的功最多，電勢(shì)能最小．