Question

如圖所示，在光滑水平面上靜止放著質量為m_B=4kg，長L=8m的小車B，質量為m_A=2kg可視為質點的滑塊A放在B的右端．已知A、B間的動摩擦因數μ=0.2，且A、B之間的最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等．現給B板施加水平向右的拉力F=20N，作用10s后撤去F，取g=10m/s²．求：
（1）小車B在水平地面上運動的最終速度．
（2）不考慮滑塊在地面上的反彈，求剛撤力瞬間滑塊和車右端的水平距離．

Answer 1

分析：（1）A在B上滑行過程中，水平方向A受到向右的滑動摩擦力，B受到F和向左的滑動摩擦力，根據牛頓第二定律求出加速度．由B與A相對于地位移之差等于L，列式求出A在B上滑行的時間及A滑到B右端時A、B的速度．A滑出后，B水平方向受到F作用，由牛頓第二定律再求出B的加速度，由速度公式求出撤去F時的速度．撤去F后，A做勻速運動．
（2）不考慮滑塊在地面上的反彈，A落地后速度即離開B后平拋運動的初速度，由兩者位移之差求出剛撤力瞬間滑塊和車右端的水平距離．

解答：解：（1）A在B上滑行過程：設滑行時間為t₁，
根據牛頓第二定律
   對A：μm_Ag=m_Aa_A ①
   對B：F-μm_Ag=m_Ba_B     ②
代入解得：a_A=2m/s²，a_B=4m/s²
又由L=

1

2

aB

t

2 1

-

1

2

aA

t

2 1

代入解得：t₁=8s
A滑到B的最左端時，A的速度為v_A=a_At₁=16m/s，B的速度為v_B=a_Bt₁=32m/s
A滑出B后，B的加速度為a_B′=

F

mA

=5m/s²
從A滑出到撤去F小車B在水平地面上運動時間為t₂=t-t₁=2s
B的最終速度為v_B′=v_B+a_Bt₂=40m/s
  （2）不考慮滑塊在地面上的反彈，則A落到水平面后運動速度為v_A=16m/s，
剛撤力瞬間滑塊和車右端的水平距離S=（v_Bt₂+

1

2

aB

t

2 2

）-v_At₂=42m．
答：（1）小車B在水平地面上運動的最終速度為40m/s．
    （2）不考慮滑塊在地面上的反彈，求剛撤力瞬間滑塊和車右端的水平距離為42m．

點評：本題考查應用牛頓第二定律和運動學公式處理復雜動力學問題的能力，關鍵是分析物體的運動情況．