Question

【題目】如圖所示，一個“V”型玻璃管倒置于豎直平面內，并處于E=1×103V/m、方向豎直向下的勻強電場中，一個帶負電的小球，重為G=1×10-3N，電量q=2×10-6C，從A點由靜止開始運動，球與管壁的摩擦因數μ=0.5。已知管長AB=BC=2m，傾角a=37°，且管頂B處有一很短的光滑圓弧。

求：

（1）小球第一次運動到B時的速度多大?

（2）小球運動后，第一次速度為0的位置在何處?

（3）從開始運動到最后靜止，小球通過的總路程是多少?(sin37°=0.6，cos37°=0.8)

Answer 1

【答案】(1) (2)距B的距離為(3)

【解析】試題分析：根據牛頓第二定律求出在AB中的加速度，結合速度位移公式求出第一次到達B點的速度．根據牛頓第二定律求出在BC中運動的加速度，結合速度位移公式求出第一次速度為零的位置．小球最終停在B處，對全過程運用動能定理求出總路程的大小．

（1）在上滑的過程中受到重力、豎直向上的電場力、垂直玻璃管向下的彈力和沿玻璃管向下的摩擦力，受力如圖所示．

根據牛頓第二定律得，得

所以小球第一次到達B點時的速度為：

（2）在下滑的過程中受到重力、豎直向上的電場力、垂直玻璃管向下的彈力和沿玻璃管向上的摩擦力，受力如圖所示．在BC面上，小球開始從B點做勻減速運動，加速度的大小為：

所以，速度為0時到B的距離為．

（3）接著小球又反向向B加速運動，到B后又減速向A運動，這樣不斷地往復，最后停在B點．如果將全過程等效為一個直線運動，則有：
得，即小球通過的全路程為3m．