Question

(12分)如圖所示，一質量為M的長木板靜止在水平面上，有一質量為m的小滑塊以一定的水平速度沖上木板，已知滑塊和木板之間的動摩擦因數為，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，求

（1）若滑塊在木板上滑動時，木板能保持靜止不動，木板和地面之間的動摩擦因數須滿足什么條件？
（2）若長木板的質量M=0.2kg，長木板與水平面間的動摩擦因數μ=0.1.滑塊的質量也為0.2kg。滑塊以v₀=1.2m/s的速度滑上長板的左端，小滑塊與長木板間的動摩擦因數μ₀=0.4.滑塊最終沒有滑離長木板，求滑塊在開始滑上長木板到最后靜止下來的過程中，滑塊滑行的距離是多少？（g=10m/s²）

Answer 1

       0.24m

試題分析：（1）長木板受到滑塊向前的摩擦力
設長木板與地面之間的動摩擦因數為 
長木板受到地面的最大靜摩擦力大小
由題意得：
即：
（2）對m：μ₀mg=ma₂ 解得：a₂=4m/s² 
對M：μ₀mg-μ(M+m)g=Ma₁  解得：a₁=2m/s²
設經歷時間為t兩者速度相同，則：v₀-a₂t=a₁t
解得：t="0.2s"
兩者共同速度為：v= a₁t =0.4m/s
兩者相對靜止前，小滑塊的位移：s₁=v₀t-a₂t²/2=0.16m  
達到共同速度后對滑塊和木板：μ(M+m)g=（M+m）a₃ 
滑行位移為：s₂=v²/2a₃ 解得：s₂=0.08m
小滑塊的總位稱為：s=s₁+s₂=0.24m