Question

【題目】如圖所示，用長為2L的絕緣輕桿連接兩個(gè)質(zhì)量均為m的帶電小球A和B置于光滑絕緣的水平面上，A球的帶電量為+2q，B球的帶電量為-3q，構(gòu)成一個(gè)帶電系統(tǒng)（它們均可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)輕桿的質(zhì)量,也不考慮兩者間相互作用的庫侖力）。現(xiàn)讓小球A處在有界勻強(qiáng)電場區(qū)域MPNQ內(nèi)。已知虛線MP位于細(xì)桿的中垂線上，虛線NQ與MP平行且間距足夠長．勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小為E，方向水平向右．釋放帶電系統(tǒng)，讓它從靜止開始運(yùn)動(dòng)，忽略帶電系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過程中所產(chǎn)生的磁場影響。求：

（1）帶電系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的最大速度為多少？

（2）帶電系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過程中，B球電勢能增加的最大值多少？

（3）帶電系統(tǒng)回到初始位置所用時(shí)間為多少？

Answer 1

【答案】（1）（2）6qEL（3）

【解析】試題分析：（1） 從AB在電場中受力方向可知，小球B剛進(jìn)入電場帶電系統(tǒng)具有最大速度，從釋放帶電系統(tǒng)到小球B剛進(jìn)入電場的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理有，；（2）當(dāng)帶電系統(tǒng)速度第一次為零，B克服電場力做功最多、B增加的電勢能最多，設(shè)B球在電場中的最大位移為x，由動(dòng)能定理有，得x=2L，所以B電勢能增加的最大值為； （3）設(shè)帶電系統(tǒng)由靜止釋放到小球B剛進(jìn)入電場的過程中，帶電系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，則有， ，設(shè)小球B進(jìn)入電場后至小球A剛運(yùn)動(dòng)到帶電系統(tǒng)速度為零時(shí)（最右端）的過程中，帶電系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2，則有， ，根據(jù)對稱性可知，帶電系統(tǒng)從出發(fā)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)的過程中所用總時(shí)間為t=2t1+2t2，解得。