Question

【題目】如圖所示，空間分布著方向平行于紙面且與場區(qū)邊界垂直的有界勻強電場，電場強度為E、場區(qū)寬度為L．在緊靠電場右側的圓形區(qū)域內，分布著垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感應強度B大小未知，圓形磁場區(qū)域半徑為r．一質量為m，電荷量為q的帶正電的粒子從A點由靜止釋放后，在M點離開電場，并沿半徑方向射入磁場區(qū)域，然后從N點射出，O為圓心，∠MON=120°，粒子重力可忽略不計．

（1）求粒子經(jīng)電場加速后，進入磁場時速度的大小；
（2）求勻強磁場的磁感應強度B的大小及粒子從A點出發(fā)到從N點離開磁場所經(jīng)歷的時間；
（3）若粒子在離開磁場前某時刻，磁感應強度方向不變，大小突然變?yōu)锽′，此后粒子恰好被束縛在磁場中，則B′的最小值為多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：設粒子經(jīng)電場加速后的速度為v，根據(jù)動能定理有：

EqL= mv2

解得：v=

答：粒子經(jīng)電場加速后，進入磁場時速度的大小v= ；

（2）解：粒子在磁場中完成了如圖所示的部分遠運動，設其半徑為R，因洛倫茲力提供向心力所以有：

qvR=m

由幾何關系得： =tan30°

所以B=

設粒子在電場中加速的時間為t1，在磁場中偏轉的時間t2

粒子在電場中運動的時間t2= m=

粒子在磁場中做勻速圓周運動，其周期為T= =

由于∠MON=120°，所以∠MO′N=60°

故粒子在磁場中運動時間t2= T=

所以粒子從A點出發(fā)到從N點離開磁場所用經(jīng)歷的時間：

t=t1+t2= +

答：勻強磁場的磁感應強度B的大小及粒子從A點出發(fā)到從N點離開磁場所經(jīng)歷的時間 + ；

（3）解：如圖所示，當粒子運動到軌跡與OO′連線交點處改變磁場大小時，粒子運動的半徑最大，即B′對應最小值，

由幾何關系得此時最大半徑有：Rm=

所以B′=（ +1）

答：若粒子在離開磁場前某時刻，磁感應強度方向不變，大小突然變?yōu)锽′，此后粒子恰好被束縛在磁場中，則B′的最小值為（ +1） ．

【解析】（1）設粒子經(jīng)電場加速后的速度為v，根據(jù)動能定理即可求解v；（2）根據(jù)洛侖茲力提供向心力及幾何關系即可求解粒子在磁場中運動的周期，進而得到磁場中的運動時間與粒子從A點出發(fā)到從N點離開磁場所用經(jīng)歷的時間；（3）粒子在電場中做勻加速，在磁場中做圓周運動，根據(jù)勻加速直線運動時間位移公式和圓周運動的周期公式即可解題．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用帶電微粒（計重力）在電場中的運動的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握帶電顆粒:如液滴、油滴、塵埃、小球等，除有說明或明確的暗示以外，一般都不能忽略重力；由于帶電粒子在勻強電場中所受電場力與重力都是恒力，因此可以用兩種方法處理:①正交分解法;②等效“重力”法．