Question

如圖所示，質量為m的小物體(可視為質點)放在小車上，它們一起在兩堵豎直墻壁之間運動，小車質量為M，且M＞m。設車與物體間的動摩擦因數為μ，車與水平面間無摩擦，車與墻壁碰撞后速度反向而且大小不變，且碰撞時間極短。開始時車緊靠在左面墻壁上，物體位于車的最左端，車與物體以共同速度v₀向右運動。若兩墻壁之間的距離足夠長，求：

(1)小車與墻壁第2次碰撞前(物體未從車上掉下)的速度；
(2)要使物體不從車上滑落，車長l應滿足的條件。

Answer 1

(1)
(2)l≥

(1)第2次碰前，車與小物體已達到共同速度v₁，由動量守恒定律：
(M－m)v₀＝(M＋m)v₁
v₁＝。
(2)設第1次碰后小物體相對車向右滑動l₁，由能量守恒得：
μmgl₁＝(M＋m)v₀²－(M＋m)v₁²
解得：l₁＝
設第2次碰后物體相對車向左運動l₂，共同運動的速度為v₂，則有：
Mv₁－mv₁＝(M＋m)v₂
μmgl₂＝(M＋m)v₁²－(M＋m)v₂²
解得：l₂＝l₁＜l₁
同理可得l_n＜l_n－1，即只要第一次碰撞后小物體不從小車上掉下，以后的碰撞均不能使物體從車上掉下。
所以要使物體不從車上掉下，車長應滿足條件：l≥。