Question

【題目】如圖所示，曲線I是一顆繞地球做圓周運動衛星軌道的示意圖，其半徑為R；曲線II是一顆繞地球橢圓運動衛星軌道的示意圖，O點為地球球心，，AB為橢圓的長軸，兩軌道和地心都在同一平面內，已知在兩軌道上運動的衛星的周期相等，萬有引力常量為G，地球質量為M，下列說法正確的是（　　）

A. 橢圓軌道的長軸長度為R

B. 衛星在I　軌道的速率為v0，衛星在II軌道B點的速率為vB，則

C. 衛星在I軌道的加速度大小為a0，衛星在II軌道A點加速度大小為aA，則

D. 若OA=0.5R，則衛星在B點的速率

【答案】BC

【解析】A項，根據開普勒第三定律可知橢圓軌道半長軸的立方與周期的平方之比是一個常數，由于兩軌道上運動的衛星周期相等，所以軌道Ⅰ的半徑和軌道Ⅱ的半長軸相等，所以AB的長度為2R，故A項錯誤。

B項，設兩軌道的靠下的交點為C，在此點兩個衛星受到的向心力大小相等，軌道I的萬有引力提供了向心力，而軌道II是橢圓所以萬有引力的一部分提供了向心力，根據 知在此點，軌道I上的速度大于軌道II上的速度，在軌道II上從C點運動到B點做離心運動，萬有引力做負功，所以動能減小，速度減小，所以，故B正確；

C項，兩衛星都是由萬有引力提供向心力，根據可知離地心越遠，加速度越小，衛星1離地心的距離比衛星2在A點離地心的距離遠，所以有，故C項正確。

D項，由A項分析可知AB=2R，因為OA=0.5R，所以OB=1.5R，設繞地球做勻速圓周運動，且半徑為1.5R的衛星的速度為v，則有 ，根據萬有引力提供向心力有 ，解得 ，所以 ,故D錯誤；

故選BC

【題型】多選題
【結束】
7

【題目】如圖所示，半徑為R的半圓形區域內分布著垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，半圓的左邊垂直x軸放置一粒子發射裝置，在-R≤y≤R的區間內各處均沿x軸正方向同時發射出一個帶正電粒子，粒子質量均為m、電荷量均為q、初速度均為v，重力及粒子間的相互作用均忽略不計，所有粒子都能到達y軸，其中最后到達y軸的粒子比最先到達y軸的粒子晚△t時間，

A. 磁場區域半徑R應滿足

B. 有些粒子可能到達y軸上相同的位置

C. ，其中角度θ的弧度值滿足

D.

Answer 1

【答案】BC

【解析】粒子在磁場中的運動圖像如圖：

A項，如圖，若沿x軸入射磁場的粒子要打到y軸上，要求粒子在磁場中的運動半徑 ，故A項錯誤。

B項，由圖可知，發生偏轉的粒子也有可能打在y=R的位置上，故B正確

C、D項，只考慮方向分運動，在磁場中粒子做勻速圓周運動，速率不變，速度方向偏轉，所以在磁場中運動路程越長，打到y軸所需時間越長， ，即沿x軸入射磁場的粒子最后到達y軸，而處的粒子最先到達y軸，所需時間 ，所以，如圖幾何關系，故C項正確，D項錯誤。

故選BC