Question

【題目】如圖，容積均為的氣缸、下端有細管（容積可忽略）連通，閥門位于細管的中部，、的頂部各有一閥門、；中有一可自由滑動的活塞（質(zhì)量、體積均可忽略）。初始時，三個閥門均打開，活塞在的底部；關(guān)閉、，通過給氣缸充氣，使中氣體的壓強達到大氣壓的3倍后關(guān)閉。已知室溫為27℃，氣缸導(dǎo)熱。（取）。

(1)打開，求穩(wěn)定時活塞上方氣體的體積和壓強；

(2)接著打開，求穩(wěn)定時活塞的位置；

(3)再緩慢加熱氣缸內(nèi)氣體使其溫度升高20℃，求此時活塞下方氣體的壓強。

Answer 1

【答案】(1)，；(2)上升到的頂部；(3)

【解析】

(1)設(shè)打開后，穩(wěn)定時活塞上方氣體的壓強為，體積為。依題意，被活塞分開的兩部分氣體都經(jīng)歷等溫過程。由玻意耳定律得

①

②

聯(lián)立①②式得

③

④

(2)打開后，由④式知，活塞必定上升。設(shè)在活塞下方氣體與中氣體的體積之和為時，活塞下氣體壓強為。由玻意耳定律得

⑤

由⑤式得

⑥

由⑥式知，打開后活塞上升直到的頂部為止；此時為

(3)設(shè)加熱后活塞下方氣體的壓強為，氣體溫度從升高到的等容過程中，由查理定律得

⑦

將有關(guān)數(shù)據(jù)代入⑦式得