Question

【題目】如圖，質量為m=1 kg的小滑塊(視為質點)在半徑為R=0.2 m的四分之一光滑圓弧的A端由靜止開始釋放，通過B點在光滑水平面上運動一段距離后再由C點通過換向軌道過渡到傾角為、長x=1 m的斜面CD上(過C點時速度大小不變) ，CD斜面由特殊材料做成，動摩擦因數可調。斜面底部D點與光滑地面平滑相連，滑塊通過D點前后速度大小不變。地面上一根輕彈簧一端固定在O點，自然狀態下另一端恰好在D點。最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0. 8，不計空氣阻力。

(1)求滑塊通過B點時對軌道的壓力大小;

(2)若CD面與滑塊間的動摩擦因數μ=7/16，求質點從C運動到D的時間;

(3)若滑塊最終停在D點，求CD面摩擦因數的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1） （2）t= 0.4s （3）或

【解析】

(1) 從A到B由機械能守恒:

解得

v1=2m/s

在B點由牛頓第二定律:

得:

FB= 30N

由牛頓第三定律得滑塊對軌道的壓力FB= 30N

(2)在斜面上由牛頓第二定律:

解得:

a=2 5m/s2

由運動學公式:

解得:

t= 0.4s

(3)滑塊最終停在D點有兩種可能

a.滑塊恰好能從C點滑到D點，則有:

代入得:

b.滑塊在斜面CD和水平地面間多次反復運動，最終靜止于D點。

解得

綜上，μ的取值范圍為或

答案：（1） （2）t= 0.4s （3）或