Question

一輛摩托車能達到的最大速度為v_m=30 m／s，要想在3 min內由靜止起沿一條平直公路追上在前面s₀=1 000m處正以v＝20m／s速度勻速行駛的汽車，則摩托車至少以多大的加速度起動？以下是甲、乙兩位同學的求解方法.

甲同學的解法是：設摩托車恰好在3min時追上汽車，則：

at²=vt+s₀，代入數據得：a=0.28m／s².

乙同學的解法是：設摩托車追上汽車時，摩托車的速度恰好是30 m／s，則：

=2as=2a(vt+s₀)代入數據得：a=0.1 m／s².

你認為他們的解法正確嗎?若都是錯誤的，請給出正確的解法.

Answer 1

解：兩同學的解答都是錯誤的，甲計算結果摩托車追上汽車時的速度為50.4 m／s大于摩托車的最大速度；乙計算的結果摩托車追上汽車時的速度為18 m／s小于汽車速度，肯定是追不上的.

設摩托車在時間t₁內速度達到最大，則v_m＝at₁

a+v_m(t-t₁)＝1000+vt

聯立解得a＝0.562 5 m／s²