Question

【題目】如圖所示，在x軸上方存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B，在x軸上的S點由一粒子發射源，不定時的發射沿與x軸負方向成30°角的質量為m電荷量為-q的粒子a和沿與x軸正方向成60°角的質量也為m、電荷量為+q的粒子b。已知粒子a的速度為，粒子b的速度為，忽略兩粒子的重力以及兩粒子間的相互作用，求：

（1）要使兩粒子在磁場中發生碰撞，則兩粒子釋放的時間間隔；

（2）如果兩粒子在磁場中不相碰，則兩粒子進入磁場后第一次經過x軸時兩點之間的距離。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）如圖所示，假設兩粒子在磁場中的P點發生碰撞，兩粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，軌跡如圖所示

設a粒子做圓周運動的半徑為r，則b粒子做圓周運動的半徑為

根據幾何關系可得a、b粒子在圓心相距為

圓弧SP在a粒子圓周上對應的圓心角為

圓弧SP在b粒子圓周上對應的圓心角為

兩粒子運動周期相同，故要使兩粒子相碰，釋放的時間間隔應為

（2）兩粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動

根據洛倫茲力提供向心力有，則

粒子a做圓周運動對應的圓心角，對應的弦

粒子b做圓周運動對應的圓心角，對應的弦

聯立得