Question

火車啟動時，通常先倒退再啟動，整列火車都倒退后，可以等效為以下物理模型：有n個質量都為m的木塊沿一直線緊密排列在光滑水平面上，每兩個相鄰的木塊間均用長為l的柔軟繩連接著．現用一大小為F的較小恒力沿排列方向拉第一個木塊，以后各個木塊依次被牽引而向前運動起來，不計繩的質量和伸長．求：
（1）第1、2兩個木塊間的繩拉直前的瞬間，第1個木塊的速度大小；
（2）第2個木塊被牽動后的瞬間的速度大小；
（3）第n個木塊被牽動后的瞬間，所有木塊的動能．

Answer 1

分析：（1）根據動能定理列方程，求解第1、2兩個木塊間的繩拉直前的瞬間第1個木塊的速度大小；
（2）第1、2兩個木塊間的繩拉直過程，遵守動量守恒，運用動量守恒定律求解第2個木塊被牽動后的瞬間的速度大小；
（3）運用歸納法，由動能定理和動量守恒定律列方程，第n個木塊被牽動后的瞬間所有木塊的動能．

解答：解：（1）第1、2兩個木塊間細繩拉直前的瞬間，第1個木塊的速度為v₁，由動能定理得：
   F?l=

1

2

mv₁²
解得：v1=

2Fl m

（2）第2個木塊被牽動后的瞬間的速度大小為v₂，由動量守恒定律得：
  mv₁=2mv₂，
解得：v2=

Fl 2m

（3）第2、3兩個木塊間繩拉直前的瞬間1和2的速度大小為v₂′，第3個木塊牽動后的瞬間速度為v₃，由動能定理得：Fl=

1

2

?2mv

′

2 2

-

1

2

?2m

v

2 2

    
由動量守恒定律得：
    2mv₂′=3mv₃
解得：v3=

2Fl 3m

同理可得：第n塊牽動后的速度v_n滿足：v

2 n

=

(n-1)Fl

nm

    
故第n個木塊被牽動瞬間，所有木塊總動能為：E_k=

1

2

nm

v

2 n

=

1

2

（n-1）Fl 
答：
（1）第1、2兩個木塊間的繩拉直前的瞬間，第1個木塊的速度大小為

2Fl m

；
（2）第2個木塊被牽動后的瞬間的速度大小為

Fl 2m

．
（3）第n個木塊被牽動后的瞬間，所有木塊的動能為

1

2

（n-1）Fl．

點評：本題是動能定理和和動量守恒定律的綜合應用，關鍵是運用歸納法得出規律，求解第n個木塊被牽動后的瞬間所有木塊的動能．