Question

（2008?陽江一模）如圖所示，內壁光滑的絕緣管做在的圓環半徑為R，位于豎直平面內．管的內徑遠小于R，以環的圓心為原點建立平面坐標系xoy，在第四象限加一豎直向下的勻強電場，其它象限加垂直環面向外的勻強磁場．一電荷量為+q、質量為m的小球在管內從b點由時靜止釋放，小球直徑略小于管的內徑，小球可視為質點．要使小球能沿絕緣管做圓周運動通過最高點a．
（1）電場強度至少為多少？
（2）在（1）問的情況下，要使小球繼續運動，第二次通過最高點a時，小球對絕緣管恰好無壓力，勻強磁場的磁感應強度多大？（重力加速度為g）

Answer 1

分析：（1）要使小球能夠達到最高點，最高點的最小速度為零，根據動能定理求出電場強度的最小值．
（2）根據動能定理求出小球第二次回到a點的速度，抓住到達最高點時小球對軌道恰好無壓力，通過徑向的合力提供向心力，求出磁感應強度的大小．

解答：解：（1）小球恰能通過a點，小球第一次到達a點的速度為0，
由動能定理有：qER-mgR=0…①
故E=

mg

q

…②
（2）設第二次到達a點的速度為v_n，由動能定理有：qER=

1

2

m

v

2 a

…③
到達最高點時小球對軌道恰好無壓力，由牛頓第二定律有：mg+qvaB=

m v 2 a

R

…④
聯立②③④得B=

m

q

g 2R

答：（1）電場強度至少為

mg

q

．
（2）勻強磁場的磁感應強度B=

m

q

g 2R

．

點評：本題綜合考查了動能定理、牛頓第二定律，綜合性較強，知道在最高點小球對軌道壓力為零時向心力的來源．