Question

如圖，AB為粗糙的長直斜面，動摩擦因數μ=0.4，與水平方向的夾角θ=37°，BC為光滑水平面，CDE為光滑曲面，B、C兩接口處均光滑連接。D、E兩點離水平地面的高度分別為h₁＝8.64m，h₂＝4m。一質量m＝0.20kg的滑塊由斜面上某一點P從靜止開始下滑，在斜面上始終受一水平向右恒力F=1N的作用，到達B點時立即撤去拉力F，從P點到達C點共經歷t＝3s。已知PB與BC長度之和為32m。求：（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g=10m/s²）

（1）滑塊沿AB段運動時加速度a和所用時間t₁；

（2）若水平向右恒力F大小可調，則恒力F在何范圍內可使滑塊沿PB、BC運動越過曲面落地。某同學對第二問的解答如下：若要使滑塊越過曲面落地，則離開曲面E點時的速度至少為0。從P點至E點列出動能定理。即可求得所需的最小恒力。請判斷該同學的解答是否正確，并說明理由，若該同學解答錯誤則求出正確的恒力范圍。

Answer 1

（1）由牛頓第二定律              Fcosq+ mgsinq-mN＝ma    ①          （1分）

由垂直斜面方向受力平衡可得          N= mgcosq- Fsinq ②

聯立①②可得加速度     a＝8m/s²                                                                                                   （1分）

 S=S₁+S₂=                                                        （1分）

得          t₁=2s                                                                                    （1分）

（2）該同學回答錯誤。                                                                          （1分）

錯誤1：至少滑到D點速度為0才可以越過曲面落地。                      （1分）

錯誤2：在斜面上力F不能過大，否則物塊將離開斜面運動。            （1分）

從P至D動能定理

    （1分）

得   F₁=0.5N                                                                                      （1分）

F₂sinq=mgcosq                                                                            （1分）

得   F₂=2.67N                                                                                    （1分）

所以恒力F的范圍應該為 

即                                                                      （1分）