Question

如圖所示，真空中的矩形abcd區域內存在豎直向下的勻強電場，半徑為R的圓形區域內同時存在垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，圓形邊界分別相切于ad、bc邊的中點e、f．一帶電粒子以初速度v₀沿著ef方向射入該區域后能做直線運動；當撤去磁場并保留電場，粒子以相同的初速度沿著ef方向射入恰能從c點飛離該區域．已知ad=bc=

4 3

3

R，忽略粒子的重力．求：
（1）帶電粒子的電荷量q與質量m的比值

q

m

；
（2）若撤去電場保留磁場，粒子離開矩形區域時的位置．

Answer 1

分析：（1）本題先分析帶電粒子的運動情況，并把握每個過程遵守的規律：未撤去磁場時，帶電粒子做勻速直線運動，電場力與洛倫茲力平衡；撤去磁場后，帶電粒子做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做初速度為零的勻加速直線運動，已知水平距離x=2R，豎直距離y=

1

2

bc=

2 3

3

R，根據牛頓第二定律和運動學公式結合求出比荷．
（2）若撤去電場保留磁場，粒子將在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，由牛頓第二定律可求得軌跡半徑，畫出軌跡，由幾何關系求出粒子離開矩形區域時的位置．

解答：解：（1）設勻強電場強度為E，當電場和磁場同時存在時，粒子沿ef方向做直線運動，有：
  qv₀B=qE…①
當撤去磁場，保留電場時，帶電粒子做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做初速度為零的勻加速直線運動，由題，粒子恰能從c點飛出，則
 水平方向有：2R=v₀t  ②
 豎直方向有：

1

2

bc=

1

2

at2 ③
            qE=ma  ④
聯解①②③④得：
  

q

m

=

3 v0

3BR

…⑤
（2）若撤去電場保留磁場，粒子將在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，軌跡如圖所示．
設粒子離開矩形區域時的位置g離b的距離為x，則由牛頓第二定律：
qv0B=m

v2

r

…⑦
得，r=

mv0

qB

=

3BR

3 v0

?

v0

B

=

3

R
由圖中幾何關系得：
粒子的軌跡半徑為r=Rtanθ=

3

R…⑧
得θ=60°
故粒子離開磁場時到b的距離為x=

1

2

ab-

1

2

bc?cotθ…⑨
代入解得：x=

R

3

…⑩
答：
（1）帶電粒子的電荷量q與質量m的比值

q

m

等于

3 v0

3BR

．
（2）若撤去電場保留磁場，粒子離開矩形區域時的位置離b的距離為

R

3

．

點評：本題中帶電粒子在復合場中運動，分析受力情況和運動情況是基礎，磁場中關鍵畫出軌跡，運用幾何知識求解軌跡半徑．