Question

（18分）如圖所示，質量為M的厚壁塑料管B內有一個質量為m的小塑料球A，塑料球A的直徑略小于塑料管B的內徑，且M ≥m； A和B之間有一根極短的輕彈簧，輕彈簧與A、B不連接。將此裝置從B下端離地板的高度H處由靜止釋放，B觸地后在極短時間內反彈，且其速度大小不變，接著A脫離B豎直上升，而B恰好停留在地板上。不計空氣阻力及A與B內壁的摩擦。求：

（1）塑料球A上升的高度；
（2）彈簧中能達到的最大彈性勢能。

Answer 1

①若M=m，A上升的高度；彈簧能達到的最大彈性勢能。
②若M>m，A上升的高度為；彈簧能達到的最大彈性勢能。

試題分析：（1）A和B一起自由下落H，處于完全失重狀態，輕彈簧處于原長，A和B一起下落，滿足機械能守恒：     2分
解得              1分
B自地面原速反彈后，A和B組成的系統動量守恒，以向上為矢量正方向，有：
①若M=m，有：        2分
解得v₁=0                 1分
在此條件下，A和B的初動能完全轉化成彈簧的彈性勢能，有：1分
彈簧彈開A和B，B靜止在地面，A豎直上升，彈性勢能轉化為A的重力勢能，有：   1分
解得A上升的高度       1分
②若M>m，有：            2分
解得A上升的初速度     1分
可得A上升的高度為    1分
在A離開彈簧之前的某一時刻，A和B的速度大小相等時，彈簧的彈性勢能最大，有：
           1分
從A開始壓縮彈簧到A和B速度相等，滿足機械能守恒，有：
    1分
解得            1分
綜上所述：①若M=m，A上升的高度；彈簧能達到的最大彈性勢能。
②若M>m，A上升的高度為；彈簧能達到的最大彈性勢能。
綜上所述部分正確再給    2分