Question

【題目】如圖8所示，在粗糙水平臺階上靜止放置一質量m＝0.5 kg的小物塊，它與水平臺階表面間的動摩擦因數μ＝0.5，且與臺階邊緣O點的距離s＝5 m．在臺階右側固定了一個以O點為圓心的圓弧形擋板，并以O點為原點建立平面直角坐標系．現用F＝5 N的水平恒力拉動小物塊，一段時間后撤去拉力，小物塊最終水平拋出并擊中擋板（g＝10 m/s2）．

（1）若小物塊恰能擊中擋板的上邊緣P點，P點的坐標為（1.6 m,0.8 m），求其離開O點時的速度大小；

（2）為使小物塊擊中擋板，求拉力F作用的距離范圍；

（3）改變拉力F的作用時間，使小物塊擊中擋板的不同位置，求擊中擋板時小物塊動能的最小值．（結果可保留根式）

Answer 1

【答案】（1）

（2）

（3）2 J

【解析】

試題分析：（1）小物塊從O到P做平拋運動：

水平方向：

豎直方向：y＝gt2

解得：

（2）為使小物塊擊中擋板，小物塊必須能運動到O點，設拉力F作用的最短距離為，由動能定理得：

，解得，為使小物塊擊中擋板，小物塊的平拋初速度不能超過，設拉力F作用的最長距離為，由動能定理得：Fx2－μmgs＝mv

解得，則為使小物塊擊中擋板，拉力F作用的距離范圍為：

（3）設小物塊擊中擋板的任意點坐標為（x，y），則：，y＝gt′2

由機械能守恒得：Ek＝mv0′2＋mgy

又，由P點坐標可求

化簡得Ek＝＋＝＋y

由數學方法求得Ekmin＝2 J