Question

如圖所示，在傾角α=60°的斜面上放一個質量為m的物體，用k=100N/m的輕彈簧平行斜面吊著．發現物體放在PQ間任何位置都處于靜止狀態，測得AP=22cm，AQ=8cm，則物體與斜面間的最大靜摩擦力等于多少？?

Answer 1

分析：物體在P點時恰好不上滑，對其受力分析，受重力、彈力、支持力和沿斜面向下最大靜摩擦力，根據平衡條件列方程；物體在Q點時同樣恰好不下滑，對其受力分析，受重力、彈力、支持力和沿斜面向上最大靜摩擦力，再次根據平衡條件列方程；連列方程組求解即可．

解答：解：物體在P點時恰好不上滑，對其受力分析，受重力、彈力、支持力和沿斜面向下最大靜摩擦力，如圖

根據平衡條件，有
mgsinα+f-F₁=0     ①
其中
F₁=kx₁      ②
物體在Q點時同樣恰好不下滑，對其受力分析，受重力、彈力、支持力和沿斜面向上最大靜摩擦力，如圖

根據平衡條件，有
mgsinα+F₂-f=0      ③
其中
F₂=kx₂     ④
由①②③④式得到
f=

k(x1+x2)

2

=

100×(0.22-0.08)

2

=7N
即物體與斜面間的最大靜摩擦力等于為7N．

點評：本題關鍵是對兩個臨界狀態進行受力分析，然后根據平衡條件列方程，最后再結合胡克定律并利用幾何關系列方程聯立求解出最大靜摩擦力．