Question

（16分） 如圖所示，在xoy坐標(biāo)平面的第一象限內(nèi)有一沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第四象限內(nèi)有一垂直于平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電量為+q的粒子（重力不計(jì)）從坐標(biāo)原點(diǎn)O以速度大小為v₀射入磁場(chǎng)，其入射方向與x軸的正方向成30°角。當(dāng)粒子第一次進(jìn)入電場(chǎng)后，運(yùn)動(dòng)到電場(chǎng)中P點(diǎn)處時(shí)，方向與x軸正方向相同，P點(diǎn)坐標(biāo)為〔（）L，L〕。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：

（1）粒子運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)速度的大小為v；

（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E和勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；

（3）粒子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所用的時(shí)間t。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，OQ段為圓周，QP段為拋物線，粒子在Q點(diǎn)時(shí)的速度

大小為v₀，根據(jù)對(duì)稱性可知，方向與x軸正方向成30°角，可得： 

   （2分）

解得：    （1分）

（2）在粒子從Q運(yùn)動(dòng)到P的過程中，由動(dòng)能定理得

    2分）

解得    （1分）

水平方向的位移為   （1分）

豎直方向的位移為   （1分）

可得     （1分）

由，故粒子在OQ段圓周運(yùn)動(dòng)的半徑  （1分）

    （2分）

解得   （1分）

（3）粒子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q所用的時(shí)間為：   （1分）

設(shè)粒子從Q到P所用時(shí)間為t₂，在豎直方向上有    （1分）

則粒子從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所用的時(shí)間為   （1分）

考點(diǎn)：考查粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

點(diǎn)評(píng)：難度較大，粒子在交替復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，首先分析粒子的受力情況，把整體的運(yùn)動(dòng)分解為幾個(gè)分段運(yùn)動(dòng)，判斷運(yùn)動(dòng)軌跡，由類平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析求解