Question

用密度為d、電阻率為ρ、橫截面積為A的薄金屬條制成邊長為L的閉合正方形框abb?a?．如圖所示，金屬方框水平放在磁極的狹縫間，方框平面與磁場方向平行．設勻強磁場僅存在于相對磁極之間，其他地方的磁場忽略不計．可認為方框的aa?邊和bb?邊都處在磁極間，極間磁感應強度大小為B．方框從靜止開始釋放，其平面在下落過程中保持水平（不計空氣阻力）．
（1）求方框下落的最大速度v_m（設磁場區域在豎直方向足夠長）；
（2）若已知方框下落的時間為t時，下落的高度為h，其速度為v_t（v_t＜v_m）．則在同一時間t內，通過方框電流有效值為多少？

Answer 1

分析：（1）分析方框運動的過程：方框從靜止釋放后，切割磁感線產生感應電流，受到向上的安培力，先做加速度減小的加速運動，最后做勻速運動，速度達到最大．根據力的平衡知識和安培力公式求解最大速度v_m．
（2）根據能量守恒定律求熱量，再用焦耳定律求解電流有效值．

解答：解：（1）線框被釋放后先做速度增大、加速度逐漸減小的直線運動，當加速度等于零時線框的速度達到最大，此后線框勻速下落
根據平衡條件：mg-F_A=0…①
又質量m=4AdL…②
線框受到的安培力合力F_A=2BlL…③
電流I=

E總

R

…④
線框中總電動勢E總=2BLv₀…⑤
線框電阻R=

4ρL

A

…⑥
聯立得最大速度v_m=

4ρgd

B2

．
（2）依據能量守恒定律得mgh=

1

2

m

v

2 t

+Q…⑦
由焦耳定律得 Q=

I

2 0

Rt…⑧
由②⑥及⑦⑧解得I₀=A

d ρt (gh- 1 2 v 2 t )

 
答：
（1）方框下落的最大速度v_m

4ρgd

B2

．
（2）在同一時間t內，通過方框電流有效值為A

d ρt (gh- 1 2 v 2 t )

．

點評：解答這類問題的關鍵是通過受力分析，正確分析安培力的變化情況，找出最大速度的運動特征．電磁感應與電路結合的題目，感應電動勢是中間橋梁．