Question

【題目】如圖所示，用輕彈簧相連的質量均為2kg的A、B兩物塊都以v=6m/s的速度在光滑水平地面上運動，彈簧處于原長，質量4kg的物塊C靜止在前方，B與C碰撞后二者粘在一起運動．在以后的運動中，求：

(1)當彈簧的彈性勢能最大時，物體A的速度多大？

(2)彈性勢能的最大值是多大？

(3)通過計算判斷，A的速度有可能向左嗎？

Answer 1

【答案】（1）3m/s；（2）12J；（3）A不可能向左運動

【解析】（1）當A、B、C三者的速度相等時彈簧的彈性勢能最大．
由于A、B、C三者組成的系統動量守恒：
（mA+mB）v=（mA+mB+mC）vA′ …… ①
由①式解得vA′=3m/s …… ②
（2）B、C碰撞時B、C組成的系統動量守恒，設碰后瞬間B、C兩者速度為v′，則：
mBv=（mB+mC）v′ …… ③

由③式解得：v′=2m/s …… ④
設物A速度為vA′ 時，彈簧的彈性勢能最大為Ep，根據能量守恒：
…… ⑤

由⑤式解得：Ep═12J …… ⑥
（3）系統動量守恒：mAv+mBv=mAvA+（mB+mC）vB …… ⑦
設A的速度向左，vA＜0，vB＞4m/s，則作用后A、B、C動能之和：
E′=＞…… ⑧

實際上系統的總機械能為：E=Ep+…… ⑨
根據能量守恒定律，E'＞E是不可能的，所以A不可能向左運動．