Question

如圖，在豎直平面內，光滑的圓弧軌道EA和BC與粗糙的水平軌道AB相切于A點和B點，相切處平滑．B是BC圓弧最低點，C與圓心O等高，BC圓弧半徑R=1m．EA圓弧的半徑r＞2m，E是圓弧EA最高點，h=2m．現有一個質量為m=0.1kg的小物塊（可視為質點），從C點的正上方D點處自由下落，DC距離H=4m，物塊與水平面AB之間的動摩擦因數μ=0.5．取g=10m/s²．求：
（1）物塊到達B點時軌道對物塊的支持力F_N的大小．
（2）要使物塊不從E點飛出，AB的長度L_AB至少要多長．

Answer 1

分析：（1）對D到B段運用動能定理，求出到達B點的速度，根據牛頓第二定律求出支持力的大小．
（2）對D→C→B→A→E全過程運用動能定理，抓住E點臨界速度為零，求出AB的至少長度．

解答：解：（1）小球從D到B，由機械能守恒得：mg(H+R)=

1

2

mvB2①
在B點，由牛頓第二定律得：FN-mg=m

vB2

R

②
聯立①、②解得 F_N=11 N     ③
（2）要使小球不從E點飛出的臨界條件是小球到達E點速度必須為零
從D→C→B→A→E全過程，由動能定理得
mg （H+R-h）-mg μL_AB=0④
解得L_AB=6m     
所以，AB的長度L_AB至少6m     
答：（1）物塊到達B點時軌道對物塊的支持力F_N的大小為11N．
（2）要使物塊不從E點飛出，AB的長度L_AB至少要6m．

點評：本題綜合考查了動能定理和牛頓第二定律，運用動能定理解題注意選擇合適的研究過程，列式進行求解．