Question

如圖所示，在光滑的水平面上有質(zhì)量為m的小車處于靜止?fàn)顟B(tài)，車底板光滑絕緣，左右兩塊金屬板M、N豎直固定在車上，它們間隔一定距離，在M、N間接上一定電壓的電源，N接電源負(fù)極．現(xiàn)有一可看作質(zhì)點(diǎn)的帶正電荷的物塊，質(zhì)量為m₀，電量為q，從N板的小孔以速度v₀射入靜止小車的兩板間，求：
（1）要求物塊與M板不會(huì)接觸，電源的電壓U滿足什么條件？
（2）最終小車達(dá)到的最大速度？

Answer 1

分析：（1）當(dāng)m₀、m速度相等時(shí)，m₀離M板最近，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律求出在此過(guò)程中克服電場(chǎng)力做功的大小，根據(jù)動(dòng)能定理求出電源電壓滿足的條件．
（2）當(dāng)m₀再穿出N板后車速度為最大，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律求出小車最終的最大速度．

解答：解：（1）當(dāng)m₀進(jìn)入兩板間，m₀、m速度相等為v時(shí)，m₀離M板最近，這一過(guò)程中克服電場(chǎng)力做功為W，則有
m₀v₀=（m₀+m）v                  ①

1

2

m₀v₀²=

1

2

（m₀+m）v²+W         ②
解得：W=

m0mv02

2(m0+m)

                 ③
要求物塊與M板不會(huì)接觸，則必須     W＜qU               ④
解得        U＞

m0mv02

2q(m0+m)

              ⑤
（2）當(dāng)m₀再穿出N板后車速度為最大，設(shè)m₀速度為v₁，車m速度為v₂，則有
m₀v₀=m₀v₁+mv₂                               ⑥

1

2

m₀v₀²=

1

2

m₀v₁²+

1

2

mv₂²                      ⑦
解得：v₂=

2m0v0

m0+m

                               ⑧
答：（1）要求物塊與M板不會(huì)接觸，電源的電壓U滿足 U＞

m0mv02

2q(m0+m)

．
（2）最終小車達(dá)到的最大速度為

2m0v0

m0+m

．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律和動(dòng)能定理，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的能力要求較高，需加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．