Question

玻璃板生產線上，寬9 m的成型玻璃板以2 m/s的速度連續不斷地向前行進，在切割工序處，金剛鉆的走刀速度為10 m/s，為了使割下的玻璃板都成規定尺寸的矩形，金剛鉆割刀的軌道應如何控制？切割一次的時間多長？

Answer 1

與玻璃板速度方向夾角為arcsin 0.98　0.92 s

法一(利用速度合成的思路解題)：設玻璃板的行進速度為v₁＝2 m/s，割刀A運行速度為v₂＝10 m/s，兩速度間夾角為α(如右圖所示)．

設割刀相對于玻璃的切割速度為v₃，依題意，為使切割出的玻璃為矩形，則要求v₃垂直于v₁；這樣割刀A相對玻璃的運動(v₃)和玻璃相對地的運動(v₁)是分運動，割刀A對地的實際運動v₂就為v₁、v₃的合運動．由圖可知cos α＝＝，所以α＝arccos.
則sin α＝＝≈0.98.
v₃＝v₂·sin α＝9.8 m/s，可見切割時間為
t＝＝s≈0.92 s.
法二(利用速度分解的思路解題)：為使割線垂直玻璃兩邊，就要求割刀A的速度v₂在沿v₁方向的分量等于v₁，這樣割刀A就在v₁方向上與玻璃同步了，v₂的分解圖如圖所示，則v₂cos α＝v₁，d＝v₂sin α·t.