Question

如圖所示，一個質量m=2.0×10^-11kg、電荷量q=1.0×10^-5C的帶電粒子（重力忽略不計），從靜止開始經U₁=100V電場加速后，沿兩平行金屬板間中線水平進入電壓U₂=100V的偏轉電場，帶電粒子從偏轉電場射出后，進入垂直紙面向里的勻強磁場，磁場的左右邊界均與偏轉電場的金屬板垂直。已知偏轉電場金屬板長L=20cm、兩板間距，勻強磁場的寬度D=10cm。求：

（1）帶電粒子進入偏轉電場時的速度v₀；

（2）帶電粒子射出偏轉電場時速度v的大小和方向；

（3）為了使帶電粒子不從磁場右邊界射出，勻強磁場磁感應強度的最小值B。

Answer 1

解答：

（1）      帶電粒子在加速電場中，由動能定理：

                             

解得：                          （2分）

（2）      帶電粒子在偏轉電場中做水平方向的勻速直線運動，和豎直方向的勻加速直線運動。

           

飛出電場時，速度偏轉角的正切值為：

帶電粒子射出偏轉電場時速度的大小：     （4分）

（3）      帶電粒子不從磁場右邊界射出，則其最大半徑的運動軌跡如圖所示，設帶電粒子在磁場中運動的最大半徑為r，由幾何關系有：

洛倫茲力提供向心力：

聯立可得：    代入數據：          （4分）