Question

（14分）如圖所示，AB是傾角為的粗糙直軌道，是光滑的圓弧軌道，恰好在點(diǎn)與圓弧相切，圓弧的半徑為．一個(gè)質(zhì)量為的物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）從直軌道的點(diǎn)由靜止釋放，結(jié)果它在兩軌道之間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)．已知點(diǎn)與圓弧的圓心等高，物體與軌道間的動(dòng)摩擦因素為，求：

（1）物體做往復(fù)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，在軌道上通過(guò)的總路程．
（2）物體對(duì)圓弧軌道最低點(diǎn)的最小壓力．

Answer 1

（1）（2）

（14分）
（1）物體在直軌道AB上往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，需克服摩擦阻力做功，機(jī)械能不斷減小，當(dāng)物體到達(dá)B點(diǎn)速度為零時(shí)，物體不能再進(jìn)入直軌道AB，只在圓弧軌道上往復(fù)運(yùn)動(dòng)．
對(duì)物體，由動(dòng)能定理得
所以        
（2）當(dāng)物體只在圓弧軌道上往復(fù)運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)E點(diǎn)時(shí)，物體對(duì)軌道上E點(diǎn)的壓力最小，
由機(jī)械能守恒定律得  
由牛頓第二定律得  
聯(lián)立兩式解得  
由牛頓第三定律得，物體對(duì)軌道上E點(diǎn)的壓力