Question

【題目】
（1）動量定理可以表示為Δp=FΔt，其中動量p和力F都是矢量。在運用動量定理處理二維問題時，可以在相互垂直的x、y兩個方向上分別研究。例如，質量為m的小球斜射到木板上，入射的角度是θ，碰撞后彈出的角度也是θ，碰撞前后的速度大小都是υ，如圖1所示。碰撞過程中忽略小球所受重力。
a．分別求出碰撞前后x、y方向小球的動量變化Δpx、Δpy；
b．分析說明小球對木板的作用力的方向。
（2）激光束可以看作是粒子流，其中的粒子以相同的動量沿光傳播方向運動。激光照射到物體上，在發生反射、折射和吸收現象的同時，也會對物體產生作用。光鑷效應就是一個實例，激光束可以像鑷子一樣抓住細胞等微小顆粒。
一束激光經S點后被分成若干細光束，若不考慮光的反射和吸收，其中光束①和②穿過介質小球的光路如圖②所示，圖中O點是介質小球的球心，入射時光束①和②與SO的夾角均為θ，出射時光束均與SO平行。請在下面兩種情況下，分析說明兩光束因折射對小球產生的合力的方向。

a．光束①和②強度相同；
b．光束①比②強度大。

Answer 1

【答案】
（1）

解：a、在沿x方向，動量變化為

在沿y方向上，動量變化為

方向沿y軸正方向

b、根據動量定理可知，木板對小球作用力沿y軸正方向，根據牛頓第三定律可得小球對木板作用力的方向沿y軸負方向

（2）

a、僅考慮光的折射，設 時間內沒束光穿過小球的例子數為n，每個例子動量的大小為p。

這些粒子進入小球前的總動量為

從小球出射時的總動量為

、 的方向均沿SO向右

根據動量定理可得

可知，小球對這些粒子的作用力F的方向沿SO向右；根據牛頓第三定律，兩光束對小球的合力的方向沿SO向左

b、建立如圖所示的Oxy直角坐標系

X方向：根據（2）a同理可知，兩光束對小球的作用力沿x軸負方向。

Y方向：設 時間內，光束①穿過小球的粒子數為 ，光束②穿過小球的粒子數為 ，

這些粒子進入小球前的總動量為

從小球出射時的總動量為

根據動量定理：

可知，小球對這些粒子的作用力 的方向沿y軸負方向，根據牛頓第三定律，兩光束對小球的作用力沿y軸正方向，所以兩光束對小球的合力的方向指向左上方

【解析】（1）（a）把小球入射速度和反射速度沿x方向和y方向進行分解，再根據動量的變化量等于末動量減初動量求解即可；（b）對小球分析，根據△p=F△t分別求出x方向和y方向的作用力，從而求出合力，再結合牛頓第三定律分析即可．（2）分豎直和水平兩個方向，分別運用動量定理列式，求出球對光子的作用力的兩個分力，再合成求球對光子的作用力，由牛頓第三定律得到光對球的合力．
【考點精析】本題主要考查了牛頓第三定律和動量守恒定律的相關知識點，需要掌握牛頓第三運動定律指出了兩物體之間的作用是相互的，因而力總是成對出現的，它們總是同時產生，同時消失；作用力和反作用力總是同種性質的力；作用力和反作用力分別作用在兩個不同的物體上，各產生其效果，不可疊加；動量守恒定律成立的條件：系統不受外力或系統所受外力的合力為零；系統所受的外力的合力雖不為零，但系統外力比內力小得多；系統所受外力的合力雖不為零，但在某個方向上的分量為零，則在該方向上系統的總動量的分量保持不變才能正確解答此題．