Question

【題目】如圖所示，一排球球內氣體的壓強為p0 ，體積為V0 ，溫度為T0 ，用大氣筒對排球沖入壓強為p0 ，溫度為T0的氣體，使球內氣體壓強變為3 p0 ，同時溫度升至2 T0 ，充氣過程中氣體向外放出Q的熱量，假設排球體積不變，氣體內能U與溫度的關系為U=kT (k為正常數)，求：

(i)打氣筒對排球充入壓強為p0，溫度為T0的氣體的體積；

(ii)打氣筒對排球充氣過程中打氣筒對氣體做的功。

Answer 1

【答案】(i) V=0.5V0(ii) W=Q+kT0

【解析】

(i)打氣筒對排球充入壓強為p0、溫度為T0的氣體的體積為V，以排球內氣體與充入的氣體整體為研究對象。

氣體的初狀態參量：p1=p0；V1=V0+V；T1=T0

氣體的末狀態參量：p2=3p0；V2=V0；T2=2T0

根據理想氣體狀態方程得：

代入解得：

V=0.5V0

(ii)因為氣體內能U與溫度的關系為U=kT

所以打氣過程內能變化：

△U=k(2T0T0)=kT0

由熱力學第一定律得：

△U=W+(Q)

解得打氣筒對氣體做的功：

W=Q+kT0