Question

【題目】如圖甲所示，光滑的水平地面上固定一長L=1.7m的木板C，C板的左端有兩個可視為質點的物塊A和B，其間夾有一根原長為1.0m、勁度系數k=200N/m的輕彈簧，此時彈簧沒有發生形變，且與物塊不相連。已知mA= mC=20kg，mB=40kg，A與木板C、B與木板C的動摩擦因數分別為μA=0.50，μB=0.25。假設最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等。現用水平力F作用于A，讓F從零逐漸增大，使A緩慢移動而逐漸壓縮彈簧，壓縮了一定量后又推動B緩慢地向右移動，當B緩慢向右移動0.5m時，使彈簧儲存了彈性勢能E0。（g=10m/s2）問：

（1）以作用力F為縱坐標，物塊A移動的距離為橫坐標，試通過定量計算在圖乙的坐標系中畫出推力F隨物塊A位移的變化圖線。

（2）求出彈簧貯存的彈性勢能E0的大小。

（3）當物塊B緩慢地向右移動了0.5m后，保持A、B兩物塊間距，將其間夾有的彈簧更換，使得壓縮量仍相同的新彈簧貯存的彈性勢能為12E0，之后同時釋放三物體A、B和C，已被壓縮的輕彈簧將A、B向兩邊彈開，設彈開時A、B兩物體的速度之比始終為2：1，求哪一物塊先被彈出木板C？最終C的速度是多大？

Answer 1

【答案】（1）圖像如圖所示（2）（3）

【解析】

試題分析：解：（1）A與C間的摩擦力為

B與C間的摩擦力為

推力F從零逐漸增大，當增大到時，物塊A開始向右移動壓縮彈簧（此時B仍然保持靜止），

設壓縮量為x，則力

當時，力,此時B將緩慢地向右移動。

B移動后，B距離木板C的右端，A距離木板C左端端。

作出力F隨A位移的變化圖線如答圖所示。

（2）在物塊B移動前，力F作用于物塊A，壓縮彈簧使彈簧儲存了彈性勢能，物塊A移動了,此后物塊AB以相同的速度向右移動，彈簧儲存的彈性勢能不變。設物塊A開始移動的過程中，力F做功W，由能量守恒有

（3）撤去力F之后，AB兩物塊給木板C的摩擦力的合力為零，故在物塊AB滑離木板C之前，C仍靜止不動。物塊AB整體所受外力的合力也為零，其動量守恒，可得mAvA=mBvB，由題可知，始終有

當物塊B在木板C上向右滑動了v，物塊A則向左滑動了，但A離木板C的左端還有.可見，物塊B先滑離木板C。

并且兩物體的相對位移（彈簧的壓縮量），彈簧儲存的彈性勢能已全部釋放，由能量守恒定律有

由①②③式求出物塊B滑離木板C時A物塊的速度為