Question

（07年如東、啟東聯(lián)考）（13分）如圖所示，一輕繩繞過(guò)無(wú)摩擦的兩個(gè)輕質(zhì)小定滑輪O₁、O₂和質(zhì)量m_B=m的小球連接，另一端與套在光滑直桿上質(zhì)量m_A=m的小物塊連接，已知直桿兩端固定，與兩定滑輪在同一豎直平面內(nèi)，與水平面的夾角θ=60°，直桿上C點(diǎn)與兩定滑輪均在同一高度，C點(diǎn)到定滑輪O₁的距離為L，重力加速度為g，設(shè)直桿足夠長(zhǎng)，小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不會(huì)與其他物體相碰．現(xiàn)將小物塊從C點(diǎn)由靜止釋放，試求：

（1）小球下降到最低點(diǎn)時(shí)，小物塊的機(jī)械能（取C點(diǎn)所在的水平面為參考平面）；

（2）小物塊能下滑的最大距離；

（3）小物塊在下滑距離為L時(shí)的速度大小。

Answer 1

解析：（1）設(shè)此時(shí)小物塊的機(jī)械能為E₁，由機(jī)械能守恒定律得

 

                             （3分）

 

（2）設(shè)小物塊能下滑的最大距離為s_m，由機(jī)械能守恒定律有

 

                                                        （2分）

 

而                              （1分）

 

代入解得                                                      （2分）

 

（3）設(shè)小物塊下滑距離為L時(shí)的速度大小為v，此時(shí)小球的速度大小為v_B，則

 

                                             （1分）

 

                （2分）

 

 解得                               （2分）