Question

【題目】如圖所示，在光滑的圓錐頂端，用長為L=2m的細繩懸一質量為m=1kg的小球，圓錐頂角為2θ=74°．求：

（1）當小球ω=1rad/s的角速度隨圓錐體做勻速圓周運動時，細繩上的拉力．

（2）當小球以ω=5rad/s的角速度隨圓錐體做勻速圓周運動時，細繩上的拉力．

Answer 1

【答案】（1）8.72N （2）50N

【解析】（1）小球剛要離開錐面時的速度，此時支持力為零，根據牛頓第二定律得：

解得：ω0=2.5rad/s，

當ω=1rad/s＜2.5rad/s時，小球沒有離開斜面，

根據牛頓第二定律得：

Tsinθ﹣Ncosθ=mω2Lsinθ

Tcosθ+Nsinθ=mg

帶入數據得：T=8.72N

（2）當ω=5rad/s＞2.5rad/s時，小球離開錐面，設細線與豎直方向夾角為β

T1sinβ=mω2Lsinβ

解得：T1=mω2L=1×25×2=50N