Question

如圖所示，在光滑的水平面上，有兩個(gè)質(zhì)量都是M的小車(chē)A和B，兩車(chē)間用輕質(zhì)彈簧相連，它們以共同的速度向右運(yùn)動(dòng)，另有一質(zhì)量也為M的粘性物體，從高h(yuǎn)處自由下落，正好落至A車(chē)并與之粘合在一起，在此后的過(guò)程中，彈簧獲得最大彈性勢(shì)能為E．
求：A、B車(chē)開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)的初速度V₀的大��？

Answer 1

分析：質(zhì)量為M的粘性物體落在A車(chē)上，豎直方向物體做減速運(yùn)動(dòng)，具有向上和加速度，產(chǎn)生超重現(xiàn)象，豎直方向上物體和車(chē)的合外力不為零．水平方向合外力為零，動(dòng)量守恒，由水平動(dòng)量守恒求出物體與車(chē)粘合在一起后車(chē)的速度，車(chē)速減小，彈簧被壓縮，當(dāng)B車(chē)與A車(chē)速度相等時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒求解．

解答：解：粘性物體與A碰撞，水平方向動(dòng)量守恒Mv₀=2Mv_共①
彈簧壓縮到最短時(shí)三者共速，由動(dòng)量守恒
2Mv₀=3Mv′_共            ②
根據(jù)機(jī)械能守恒得
E=

1

2

M

v

2 0

+

1

2

?2M

v

2 共

-

1

2

?3M

v′

2 共

   ③
①③③式聯(lián)立解得：v0=

12E M

答：A、B車(chē)開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)的初速度V₀的大小是v0=

12E M

點(diǎn)評(píng)：粘性物體與A車(chē)粘合過(guò)程是非彈性碰撞，機(jī)械能有損失，不能全過(guò)程運(yùn)用機(jī)械能守恒列方程，要分兩過(guò)程研究．