Question

【題目】如圖所示，有兩條相距的平行的金屬導軌，軌道左側的光滑斜面傾斜角，右側水平軌道分為3個區域，第I區域的長度，動摩擦因素；第II光滑區域的長度，第III區域的長度，動摩擦因素，在右側軌道接阻值的定值電阻。在軌道第II光滑區域存在豎直向下的磁場，磁感應強度的大小為B=2T。一質量、電阻的導體棒a從時刻無初速度釋放，初始位置與水平軌道間的高度差。另一的導體棒b靜止于傾斜軌道和第I區域連接處，導體棒b的電阻。a棒下滑后平滑進入水平軌道（轉角處無機械能損失），并與b棒發生彈性碰撞。導體棒始終與導軌垂直并接觸良好，軌道的電阻和電感不計。重力加速度g取。

（1）導體棒a與導體棒b碰撞后瞬間的速度分別為多少？

（2）導體棒b剛進入磁場瞬間受到的安培力大小。

（3）判斷導體棒b能否進入區域III，若能，求出進入區域III前瞬間速度是多少？導體棒a和導體棒b在整個運動過程中所產生的總電熱和總摩擦生熱分別是多少。

Answer 1

【答案】（1），4m/s；（2）；（3）能；總電熱5.625J；總摩擦熱3.375J.

【解析】

（1）導體棒a滑到底端時速度為v，則

導體棒ab碰撞時由動量守恒和能量守恒關系

聯立解得

（2）對a棒在區域I運動時

解得

則a棒剛好未進入磁場，

對b棒在區域I運動時

解得

即僅導體棒b在磁場中做減速運動，剛進入速度

則

帶入數據可得

（3）在I區域：在區域I 中運動時兩棒產生的總摩擦熱為

在II區域：設導體棒在區域II 中運動，剛出離區域時的速度為 ，則由動量定理

解得

即導體棒b能進入區域III。

在區域II 中產生的電熱

在III區域：導體棒b摩擦生熱為

則總的摩擦熱