Question

（18分）如圖所示，長為L=9m的傳送帶與水平方向的傾角θ=37°，在電動機的帶動下以v=4m/s的速率沿順時針方向運行，在傳送帶的B端有一離傳送帶很近的擋板P可將傳送帶上的物體擋住，在傳送帶的A端無初速度地釋放一質量m=1Kg的物體，它與傳送帶之間的動摩擦因數為0.5，物體與擋板碰撞時的能量損失及碰撞時間均不計。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）在物體從第一次由靜止開始下滑到與擋板P第一次相碰后，物體再次上升到最高點的過程中，由于摩擦而產生的熱量為多少？
（2）試求物體最終的運動狀態以及達到該運動狀態后電動機的輸出功率P。

Answer 1

（1）100.8J  （2）

解析試題分析：（1）物塊從A點由靜止釋放，沿傳送帶向下的加速度為：
與P碰撞前的速度為：
物塊從A到B的時間    
在此過程中物塊相對傳送帶向下位移   
擋板碰撞后，以v₁的速度反彈，因，物塊相對傳送帶向上滑，物塊向上做減速運動的加速度為
物塊速度減小到與傳送帶速度相等的時間 
在t₂時間內物塊向上的位移   
物塊相對傳送帶向上的位移  
與傳送帶速度相等后物塊相對傳送帶向下滑，物塊向上做減速運動的加速度      （1分）
物塊速度減小到零的時間   （1分）
物塊向上的位移          （1分）
此過程中物塊相對傳送帶向下的位移      （1分） 
摩擦生熱       （1分）
（2）物塊在皮帶上上升到最高點后，向下加速運動，與擋板P第二次碰撞前的速度為：

碰后因，物體先向上做加速度為a2的減速運動，再做加速度為a3的減速運動，物塊向上的位移為：

物塊與擋板第三次碰撞的速度為：
以此類推經過多次碰撞后物塊以的速度反彈，故最終物塊在P點與離P點4m的范圍內不斷做向上的加速度為的減速運動和向下的做加速度為的加速運動，得到這樣狀態后，物塊對傳送帶有一個與傳送帶相反的摩擦力，
電動機的輸出功率為：
考點：本題考查了勻變速直線運動規律和牛頓第二定律的應用