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天文工作者觀測到某行星的半徑為R₁，自轉周期為T₁，它有一顆衛星，軌道半徑為R₂，繞行星公轉周期為T₂。若萬有引力常量為G，求：
（1）該行星的平均密度；
（2）要在此行星的赤道上發射一顆質量為m的近地人造衛星，使其軌道平面與行星的赤道平面重合，且設行星上無氣體阻力，則對衛星至少應做多少功？

（1）

（2）

試題分析：
（1）由

可得

,所以

(2) 設該行星的最小發射速度為v，則

依題意，該衛星在赤道上時與地球自轉同步，設其速度為v₀,則

要發射該衛星，至少要對它做功

解得

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己知地球半徑為R，地面處的重力加速度為g，一顆距離地面高度為2R的人造地球衛星繞地球做勻速圓周運動，下列關于衛星運動的說法正確的是（）

A．線速度大小為	B．角速度為
C．加速度大小為g	D．周期為6π

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做勻速圓周運動，軌道半徑為

，某時刻兩顆工作衛星分別位于軌道上的A、B兩位置，如題2圖所示.若衛星均沿順時針方向運行，地球表面的重力加速度為

，地球半徑為

，

，下述說法中正確的是

A.地球對兩顆衛星的萬有引力相等
B.衛星1向后噴氣就一定能追上衛星2
C.衛星繞地心運動的周期為

D.衛星1由位置A運動到位置B所需的時間為

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設北斗導航系統中的地球同步衛星在距地面高度為h的同步軌道做圓周運動。已知地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，萬有引力常量為G。下列說法正確的是（）

A．同步衛星運動的周期為

B．同步衛星運行的線速度為

C．同步軌道處的重力加速度為

D．地球的平均密度為

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2011年8月，“嫦娥二號”成功進入了環繞“日地拉格朗日點”的軌道．如圖，該點位于太陽和地球連線的延長線上，“嫦娥二號”在該點幾乎不消耗燃料的情況下與地球同步繞太陽做圓周運動．“嫦娥二號”的向心力由太陽和地球引力的合力提供，地球繞太陽運動的向心力僅由太陽的萬有引力提供。若此時太陽和地球的距離為地球和“嫦娥二號”距離的

倍，則太陽與地球的質量之比為：（）

A．	B．
C．	D．

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2011年8月26日消息，英國曼徹斯特大學的天文學家認為，他們已經在銀河系里發現一顆由曾經的龐大恒星轉變而成的體積較小的行星，這顆行星完全由鉆石構成。若已知萬有引力常量，還需知道哪些信息可以計算該行星的質量（）

A．該行星表面的重力加速度及繞行星運行的衛星的軌道半徑

B．該行星的自轉周期與星體的半徑

C．圍繞該行星做圓周運動的衛星的公轉周期及運行半徑

D．圍繞該行星做圓周運動的衛星的公轉周期及公轉線速度

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已知地球表面的重力加速度大小為

，地球的自轉周期為

，衛星在同步圓軌道上的軌道半徑為

，求：地球的半徑？

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2013年6月20日上午10點神舟十號航天員首次面向中小學生開展太空授課和天地互動交流等科普教育活動，這是一大亮點。“神舟十號”在繞地球做勻速圓周運動的過程中，下列敘述不正確的是( )

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（10分）某同學是一位航天科技愛好者，當他從新聞中得知，中國航天科技集團公司將在2010年底為青少年發射第一顆科學實驗衛星——“希望一號”衛星（代號XW-1）時，他立刻從網上搜索有關“希望一號”衛星的信息，其中一份資料中給出該衛星運行周期10.9min。他根據所學知識計算出繞地衛星的周期不可能小于83min，從而斷定此數據有誤。
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