Question

【題目】如圖，一底面積為S、內壁光滑的圓柱形容器豎直放置在水平地面上，開口向上，內有兩個質量均為m的相同活塞A和B；在A與B之間、B與容器底面之間分別封有一定量的同樣的理想氣體，平衡時體積均為V．已知容器內氣體溫度始終不變，重力加速度大小為g，外界大氣壓強為P0 ， 現假設活塞B發生緩慢漏氣，致使B最終與容器底面接觸．求活塞A移動的距離．

Answer 1

【答案】解：設A與B之間、B與容器底部之間的氣體壓強分別為P1、P2 ， 漏氣前，對A分析有：
P1=P0+ ，對B有P2=P1+
B最終與容器底面接觸后，AB間的壓強為P，氣體體積為V'，則有：P=P0+
因為溫度不變，對于混合氣體有：
（P1+P2）V=PV′
漏氣前A距離底面的高度為h=
漏氣后A距離底面的高度為h′= ；
聯立可得：
△h=h′﹣h= V﹣ =
答：活塞A移動的距離為 ．
【解析】分別對漏氣前兩部分氣體分析，由理想氣體狀態方程可求得兩部分氣體混合后的體積，則可求得A下降的高度．