Question

圖(a)所示的裝置中，小物塊A、B質量均為m，水平面上PQ段長為l，與物塊間的動摩擦因數為μ，其余段光滑．初始時，擋板上的輕質彈簧處于原長；長為r的連桿位于圖中虛線位置；A緊靠滑桿(A、B間距大于2r)．隨后，連桿以角速度ω勻速轉動，帶動滑桿作水平運動，滑桿的速度－時間圖像如圖(b)所示．A在滑桿推動下運動，并在脫離滑桿后與靜止的B發生完全非彈性碰撞．

(1)求A脫離滑桿時的速度v_o，及A與B碰撞過程的機械能損失ΔE．

(2)如果AB不能與彈簧相碰，設AB從P點到運動停止所用的時間為t₁，求ω得取值范圍，及t₁與ω的關系式．

(3)如果AB能與彈簧相碰，但不能返回道P點左側，設每次壓縮彈簧過程中彈簧的最大彈性勢能為E_p，求ω的取值范圍，及E_p與ω的關系式(彈簧始終在彈性限度內)．

Answer 1

答案：
解析：

(1)設連桿的水平位移為x取水平向右的方向為正則：求導得：符合圖像b當x＝0時，A與連桿分離，此時： 　　V0＝① 　　AB相碰由動量守恒得：mv0＝2mv② 　　AB系統機械能損失ΔE＝③ 　　由①②③得： 　　④ 　　(2)AB在pq上做勻減速直線運動，加速度為：由運動學規律公式得AB開始到停止的位移： 　　⑤ 　　s≤1⑥ 　　0＝v＋at1⑦ 　　由④⑤⑥⑦得： 　　⑧ 　　 　　(3)AB從p開始到彈簧壓縮到最短時過程由能量守恒得： 　　 　　可得到： 　　設AB返回時剛好到達P點時速度為0，則此時角速度最大 　　全過程由能量守恒得： 　　 　　解得：綜合⑧得到角速度的范圍為：