Question

【題目】汽車試車場中有一個檢測汽車在極限狀態下的車速的試車道，試車道呈錐面(漏斗狀)，側面圖如圖所示。測試的汽車質量m＝1 t，車道轉彎半徑r＝150 m，路面傾斜角θ＝45°，路面與車胎的動摩擦因數μ為0.25，設路面與車胎的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10 m/s2，求：

(1)若汽車恰好不受路面摩擦力，則其速度應為多大？

(2)汽車在該車道上所能允許的最小車速。

Answer 1

【答案】(1)v ≈ 38.7 m/s。(2)vmin＝30 m/s。

【解析】

試題（1）汽車恰好不受路面摩擦力時，由重力和支持力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律求解速度；

（2）當車道對車的摩擦力沿車道向上且等于最大靜摩擦力時，車速最小，根據牛頓第二定律求解最小速度．

解：汽車恰好不受路面摩擦力時，由重力和支持力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律得：，解得：；

(2) 當車道對車的摩擦力沿車道向上且等于最大靜摩擦力時，車速最小，根據牛頓第二定律得：

解得：

點晴：熟記摩擦力公式和向心力公式是解決本題的關鍵，分析向心力是由哪些力提供的．通常這樣找向心力：沿半徑方向的所有力的合力提供該物體做圓周運動的向心力。