Question

如圖所示，質量為m的小球套在豎直放置的固定光滑圓環上，輕繩一端固定在圓環的頂點A，另一端與小球相連小球靜止時位于環上的B點，此時輕繩與豎直方向的夾角θ=30°，則輕繩對小球的拉力大小為（　　）

• A、

  3

  mg
• B、mg
• C、2mg

Answer 1

分析：對小球受力分析，作出力的平行四邊形，同時作出AB與半徑組成的圖象；則可知兩三角形相似，故由相似三角形知識可求得拉力及支持力的表達式．

解答：解：小球沿圓環緩慢上移可看做平衡狀態，對小球進行受力分析，小球受重力G、拉力F、支持力N三個力，受力平衡，作出受力分析圖如下：
由圖可知△OBF∽△GFB
即：

G

R

=

F

BA

=

N

R

解得：
F=

BA

R

?mg
N=G=mg
由于cosθ=

AB 2

R

，故F=2mgcosθ=

3

mg；故A正確，BCD錯誤；

故選：A．

點評：相似三角形法在處理共點力的動態平衡時較為常見，當無法找到直角時，應考慮應用此法．