Question

“和平號”空間站已于2001年3月23日成功地墜落在南太平洋海域，墜落過程可簡化為從一個近圓軌道（可近似看作圓軌道）開始，經(jīng)過與大氣摩擦，空間站的絕大部分經(jīng)過升溫、熔化，最后汽化而銷毀，剩下的殘片墜入大海．此過程中，空間站原來的機械能中，除一部分用于銷毀和一部分被殘片帶走外，還有一部分能量E'通過其他方式散失（不考慮墜落過程中化學反應的能量）．
（1）試導出以下列各物理量的符號表示散失能量E′的公式．
（2）算出E′的數(shù)值（結果保留兩位有效數(shù)字）．
（墜落開始時空間站的質(zhì)量M=1.17×10⁵kg； 軌道離地面的高度為h=146km；地球半徑R=6.4×10⁶m；墜落空間范圍內(nèi)重力加速度可看作g=10m/s²；入海殘片的質(zhì)量m=1.2×10⁴kg；入海殘片的溫度升高△T=3000K；入海殘片的入海速度為聲速υ=340m/s；空間站材料每1千克升溫1K平均所需能量c=1.0×10³J；每銷毀1千克材料平均所需能量μ=1.0×10⁷J．）

Answer 1

分析：（1）解答本題的關鍵是根據(jù)能量轉化與守恒弄清楚空間站墜毀過程中的能量轉化．根據(jù)空間站的軌道半徑利用向心力公式求出其動能，進一步求出其機械能，機械能損失為：用于銷毀的能量，殘片升溫能量、殘片的動能，然后依據(jù)能量守恒即可求出散失能量E′的公式．
（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)代入公式即可求出結果．

解答：解：根據(jù)題給條件，從近圓道到地面的空間中重力加速度g=10m/s²，
若以地面為重力勢能零點，墜落過程開始時空間站在近圓軌道的勢能為：
E_p=Mgh   …①
以υ表示空間站在近圓軌道上的速度，由牛頓定律可得：
M

υ2

r

=Mg …②
其中r為軌道半徑，若以R_地表示地球半徑，則：
r=R_地+h  …③
由②、③式可得空間站在近圓軌道上的動能為：
E_k=

1

2

Mg(R地+h)…④
由①、④式得，在近圓軌道上空間站的機械能
E=Mg（

1

2

R_地+

3

2

h）…⑤
在墜落過程中，用于銷毀部分所需的能量為
Q_汽=（M-m）μ…⑥
用于殘片升溫所需的能量
Q_殘=cm△T…⑦
殘片的動能為
E_殘=

1

2

mv2…⑧
以E′表示其他方式散失的能量，則由能量守恒得
E=Q_汽+E_殘+Q_殘+E′…⑨
由此得
E′=Mg（

1

2

R地+

3

2

h）-（M-m）μ-

1

2

mv2-cm△T…⑩
（2）以題給數(shù)據(jù)代入得  E'=2.9×10¹²J
答：（1）散失能量E′的公式為E′=Mg（

1

2

R地+

3

2

h）-（M-m）μ-

1

2

mv2-cm△T．
（2）算出E′的數(shù)值為2.9×10¹²J．

點評：空間站墜毀過程中能量轉化所涉及方面多，所對應的知識點也比較多，要求學生綜合能力強，能正確應用所學知識進行解答．